Может кто подскажет как с этим бороться?

Подскажу - НИКАК бороться не надо. Авто было крыто некачественным лаком либо не соблюдена технология покраски.
Ищи маляров... :( Грустно.

матовать и покрывать лаком еще раз... К сожалению

Я думал поотколупываю чуток лак и задуть аэрозольным лаком.

Красиво это не будет.
Если пытаться минимизировать потери - то наждачкой нужно убрать ступеньку между лаком и краской, потом заматовать то, что будешь покрывать лаком, а потом покрывать.
Лак начал отрываться скорей всего из-за того, что на неподготовленную поверхность его ложили.
В общем, можно попробовать, конечно. Терять пока уже не чего. В крайнем случае - малярам потом денег дашь - они исправят.
Кста, о малярах. Подскочил бы ты к тем, кто машины красит - и спросил, что делать- они сразу тебе все и расскажут.

Если решишься сам - то операцию нужно производить не на всей двери! Ограничься верхней гранью - т.е матовать наждачкой и покрывать лаком нужно только там! Перед тем, как покрывать лаком - не забудь малярку наклеить на границу.

Я то ж так думал... "Раковины" будут видны. для того и нужно матовать наждачками разной зернистости - это целая технология, кста, на ютюбе поищи -есть (если сам хочешь справиться). Но!!! Если протрешь "базу" (т.е. базовую краску) - тада уж еще и подкрашивать придется. Так что процесс не очень легкий и требует специальных знаний, рабочего места и оборудования.
А....задуть лаком можно не отколупывая, только потом снова через некоторое время отколупывать придется. )))))

у знакомого было такое из-за перепаленного лака... не знаю, что это есть... но такой диагноз был поставлен маляром при осмотре.